2006年考研数学大纲正式发行，为使考生掌握考研新大纲的变化，针对性的调整自己复习策略和复习重点，新浪教育、考试虫第一时间联合邀请到考研数学名师王式安，2005年8月3日18：30-19：30(周三)作客新浪嘉宾聊天室，为考生分析2006年数学新大纲最新变动和应对技巧，并与广大考生进行在线交流。

　　主持人：各位网友大家好，欢迎大家光临新浪网嘉宾聊天室，今天我们请到的是著名教师王式安和我们聊聊2006考研大纲的变化。先请王老师和在线的网友打一个招呼。

　　王式安：大家好，各位网友好。

变化不大

　　主持人：数学大纲已经正式出炉了，这次大纲都有什么样的变化呢，今年的新大纲有什么新特色呢？

　　王式安：昨天正式公布了新大纲。我想在讲大纲前说明几个问题，大家非常着急，为什么大纲这么晚才公布。据我了解大纲早已经讨论成熟，主要是各个专业分类和试卷分类的使用上有一点和以前不一样。这样教育部各级领导批下来可能稍微晚了一点，这不是编写组也不是考试中心的问题，因为我们国家是这样只要有一些文字变动都要经批准。

　　下面我先谈谈今年考试大纲的变化。我按照数学一、二、三、四的次序来讲。数学一在欧等数学的部分变动不是太大，文字变动并不影响大家复习备考和去年基本上一样。有一点变化是线性代数部分，线性代数部分第一个变化在于线性代数去年是了解向量组等价的概念，今年变成理解变量组等价的概念。去年说的了解举证的次与行列的向量，今年就变成了理解。我这里想声明一下，"理解"和"了解"程度上是有一点差别的。我讲到这儿有好多同志不太熟悉。

　　我想回过来说说怎么对待考试大纲，考试大纲分两部分，一部分是考试内容，就是涉及到的考试内容和知识点。第二部分考试要求，考试要求涉及到考试的内容大概要求到什么程度。我们大纲上有一些文字，可能大家原来不太清楚，在修订大纲的时候我清楚这个情况，大概分两种，一种叫了解，一种叫理解。了解也好、理解也好，显然了解要求比较低，理解要求比较高。理解指什么什么呢？一般指基本概念、基本理论，当然可能有的考生提出这样的问题理解到什么样的深度。再怎么写理解到什么程度，也无法形容，请大家根据历年考题掌握。换句话说今年线性代数该了解的部分有限量总量等价的概念。

　　考试大纲里面有两点，一个是"掌握"，一个是"会"，这和"理解"和"了解"差不多。但是掌握是指方法，基本方法比如说求导数，要求多的掌握，要求低就是会，这个我下面不再做解释了。注意考试要求是三个基本，基本理论、基本概念、基本方法。在要求上，两个基本理论、基本概念我们要求是理解或者是了解，基本方法我们是要求会或者要求掌握。

　　今年的考试大纲很多地方变化大致都在了解、理解程度上稍微有一些变化。线性代数的差别我刚才讲了，概率统计部分有变化，数学级的统计部分原来的考试内容上多维随机变量及其分布，去年是要求二维随机变量及其分布，今年改为"多维"了。当然考试要求理解多维随机变量分布的概念和性质。

　　在考试要求上概率部分，有要求会求多个相互多个随机变量简单函数的分布，这句话去年是没有的。和数学三的要求有点雷同了。要求会求两个随机变量简单函数的分布，我们可以看到数学一的变化，高等数学没有什么变化，线性代数和概论稍微提高了一点要求，但是上面没有太大的差别。

　　下面我们讲数二，高等数学这部分内容变化不大，有一些文字上的变化，加了一些简单应用问题的函数界定，今年就是函数关系的界定，简单应用问题去掉。其他文字上差别不是很大。差别在什么地方呢？我认为在线性代数上。线性代数考试内容上增加了向量的内积，增加了线性无关向量组的正交规范化方法，考试要求也增加了，考试要求增加了了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化方法。这是要求掌握的，今年很可能考这方面的内容。

　　还有要求理解相似矩阵的概念，去年是要了解今年是变成了理解。去年是要求了解实对称阵的概念，特征值和特征向量的性质。今年是理解，换句话说要求所有都高了一点儿。应该说数二的线性代数变化相对多一些。

　　下面我们看数三，微积分少有变动，不在这里说了，因为这不影响大家的复习。但是在微积分方程和差分方程中增加了一句话"线性微分方程解的性质及解

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的结构定理"，这句话去年是没有的，今年加上了。下面就是谈数三的线性代数，数三的线性代数加了一句话"掌握正定矩阵的性质"改成"掌握及其判别法"。最后就是概率部分了，概率部分原来是了解改成掌握，又是要求稍微高点，掌握单个、两个动态总体的均值和方差角的检验。这样就把数三的介绍完了。

　　数四有几个地方文字变动，没有什么本质差别。刚才我把数一到数四变化谈了一下，总体来讲变化不太大，数二有一点线性代数变化，其实以前的题也已经涉及了，应该说对大家复习上面没有什么太大问题。

　　下面就是说怎么根据现在阶段的情况复习。大纲既然已经出来了，大家应该从老师要求角度怎么理解它的掌握和怎么它的了解、会计算的问题，这些都要把握好。复习还是应该抓住最基本的，因为不管样卷也好，历年考题也好，一般60%多的题都是基本题，稍微难一点儿的题大概占20%-30%，较难的题一般不会超过两个，大家知道这两个题可能都是在微积分当中比较多。比如中值定理、证明这些大家历年都比较头疼。

　　根据我们改卷的情况可以给大家介绍，因为分数大多数在最基础知识。我们做过统计，凡是考分高的，前面的基本题都答对了。假如基本题没有答对，后面满分绝对上不去。当然大家最关心的问题可能2006年的考题是难还是容易。第一现在题还没有出来，我想一个精神是明确的，据我领会2006年的考题不会难于2005年的考题，尤其数一和数二。

　　这里我可以给大家介绍这样的情况，数一、数二每年教育部希望题的平均分数大概是占一半左右，也就是说数一卷满分150分，平均分数大概是75分左右，今年我了解不到75分，数二也是这样的情况。换句话说可能题偏难一点点，但是基本上还是比较合适的。数三、数四今年的平均分数稍微高一点，所以我想明年的考试数三、数四的难度大概持平。我在网上看到很多考生对这个问题很感兴趣，我想关键是复习好，难度题大家都一样，你认为难，别人也认为难。现在应该抓紧时间好好复习，大纲出来了，根据大纲的要求复习，大纲是考试的法律，所以还是要依据大纲进行。

　　我先谈到这里，非常愿意回答大家的问题。

考题差别不大

　　主持人：谢谢王老师对大纲变化做了详细分析，我们发现今天在很多点上难度都有了一定提高。刚才王老师又提到2006年的数学考研试卷不会比2005年更难，怎么看待这样一种比较矛盾的现象呢？

　　王式安：我认为并不矛盾，我认为大纲修订的更全面。有些东西本身有内在联系，把这个东西写清楚比较好。据我了解命题组成员基本上没有动，风格、难易程度他们把握的都比较好。

　　前年开始我们概率题也好，今年1月份的考试线性代数的题好多是数一、数二、数三、数四通用的，所以这个地方很多都是趋向一致。现在据我了解，微积分的命题组也统一了，线性代数也是统一了，所以很多卷子有一些共性，你可以仔细看看今年1月份的考题，仔细看看差别不是很大。有一个建议，假如说你考数三，我建议数一的题就不用做了，考数四的人数一、数二都可以做，这样可以掌握老师出题的风格。

　　网友：今年的大纲发生了这样的变化，我们的同学在复习备考过程当中有没有需要特别注意的、或者改变原来的计划？

　　王式安：基本不用改变原来的计划，从数一来看变化不大，从"二维"改为"多维"，其实真正考试的时候也是二维为主，二维和多维没有太本质的差别。当然考统计的时候是分二维、多维，但是真正考题上不会有太大差别。我认为这是一种逐步逐步走向统一的过程所出现的现象。

　　至于线性代数有这么一个矩阵，原来是了解现在是理解，实际上矩阵一直是要考的。假如说有差别，数二向量组正交规范化方法这是?⒁獾降摹?/p>

　　网友：今年是不是有数三、数四合并的趋势和可能性呢？

　　王式安：原来传了很多数三、数四要合并，据我看的趋势今年也可能不一定合并。因为这个东西牵涉面比较多，数三、数四这两个很有它们的特色，目前在不稳定的基础上，保留这个情况还是有一定好处。

　　主持人：我们这些要考数三、数四的同学应该如何复习大纲调整后的数学呢？

　　王式安：前面的文字诸位可以看看，我觉得今年考数四会大大增加，数三除了有些规定以外，大部分都没有变，据我

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统计每年考数一大概50%多一点儿，考数四大概接近四分之一，数二、数三加起来四分之一，数二的人稍微多一些，数三考的人比较少一点儿。从去年改卷的情况看，有一些卷子上最后一个题没有做或者来不及或者是放弃，各种情况都有，所以今年想数学三、四拿过分，数理统计是非常必要的，那么概念的东西就要抓紧。

复习要抓重点

　　主持人：针对于概率统计这部分内容应该如何准备复习呢？有哪些重点章节呢？

　　王式安：这部分内容，每年同学定的太高，有的人比较讨厌概率统计，尤其是统计到后面那么多各种各样情况。其实我们考试的时候，我在命题组干了16年，我对情况稍微有一些了解，我们不会考死记硬背的问题，比如X分布、密度函数不要记，看都不要看。后面假设检验那些表，你适当简化一下，几条原则，实际上大量反复计算也不行，无非是做一个无偏估计的检验。今年1月份的考试最大似然估计没有考。我认为一门课一定要抓住重点，微积分里面关于求导，微分方程的建立是年年考的，但是有些东西不是年年考，比如参数方程的求导数，求偏导，概率里面比如切比雪夫不等式，据我知道从统考到现在18年来大概只考过两三次。换句话说有些东西不是年年考，有些东西是年年考，你们感兴趣的是哪些年年考。我想重要的东西是年年考。比如定积分变上限的求导，这种东西必定要考，重要的极限肯定要考。概率里面数字特征、数学期望、方差、相关系数是年年都考的。所以我认为复习时候要抓住重点。重要的东西多复习，不重要的东西适当的要求低一点，了解部分、会的部分要求稍微低一点儿，掌握部分、理解部分要求高一点儿。

　　网友：老师，我今年到现在为止才刚刚决定要考研，接下来时间已经比较紧张，我接下来如何安排呢？

　　王式安：现在想考肯定是稍微晚一点儿，但是还是在于你怎么抓这件事情。第一步你把考试大纲要求的教材的内容，考试内容通读一遍，通读过程当中适当做练习，这些题是帮助理解概念。当然有人说两遍、三遍，个人情况不一样，有的人读的很快，有的人读的很仔细，我认为读一遍以后暑假马上就过去了。开学以后就集中过一批题目，做题的过程中间就是考验你前面学的东西，前面做题是帮助你理解，这个地方做题就是发现你的问题，这一点非常重要，你肯定有很多漏洞、理解不透甚至理解错误的，就要从做题中间暴露出来，所以每次做题后需要总结思考。做题第一步是看做的对不对，然后再总结做的好不好，最后是总结容易犯的错误在什么地方。

　　另外现在赶紧参加辅导班，辅导班有老师指点，肯定会帮助你复习提高的更快、效率更高，因为老师都是有多年教学经验，知道同学们哪些地方容易犯错误，也知道考试的重点在什么地方。根据我们的统计，现在考上研究生的同志，好象没参加过辅导班的人比较少，据有的学校统计90%以上都参加了辅导班。

提高分两方面

　　网友：什么样程度的同学比较适合于参加现在的辅导班，参加辅导班之前应该做一些什么样的准备呢？

　　王式安：假如有时间或者经济条件可能，我建议大家都参加辅导班。因为总有人帮你辅导，和你自己摸索差别是比较大的。第二辅导班必须是要交一些朋友，组成一个小组，大家互相学习，共同提高。共同提高有两方面，一方面取长补短，另一方面相互促进。你一个人有时候会松懈下来。我认为条件允许的话都可以参加一些辅导班，辅导班老师讲的，绝对不等于自己的东西，回来以后一定要总结变成自己的东西。

　　刚才有的同学说来不及通读一遍，那就在辅导班上课前看一遍，这样吸收的更好，可以听出讲课的奥妙在什么地方。可能以后他一讲你就知道这个地方自己容易犯什么毛病。不是没有学过，肯定是学过，问题是怎么提高。提高是两方面，一方面是更深入的了解，找出自己的毛病非常重要，这样就可以很快提高。考研和平时大学里学习稍微有一点差别，因为考研考试是一个带有选拔性的水平考试，大学的高等数学和线性代数，你达到了标准就是修好这个学分了，因为教学大纲有统一规定要求，达到这个要求就行了。考研不是选拔不是数学竞赛，我们是国家考试中心定的标准，既有考理论的也有适当的提高。其实不准超纲，也不能出偏题、怪题，也不是大家考下来都是满分，我们往往是综合，所以现在的题往往是一个题两三个概念，和大学做功课有相当大不同。大学做功课一个习题肯定对上一个概念，但是考研的时候就要综合了。可能一个题牵涉到几个概念，比如说我们就微积分变上限求导数，这种事情复习过程中要综合不能

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停留带原来大学里的东西。有的同学大学成绩相当不错，但是一考研就要走偏，因为他不适应这样的考试题，因为考研和大学课程还是有差别的。或者说我们有两三个概念一个题，里面有一些陷井，让你上当。

　　网友：2006年的数二定积分应用多大的可能性考物理应用、几何应用。

　　王式安：我希望物理应用、几何应约你都会，刚才说了两个不是考这个就考那个，这里还牵涉到微方程，我们大多数考水溶的问题，每个题比较典型的，能不能很熟练的记住，这样对付这种考题就不会有太大问题。

教材应该看一下

　　网友：考试大纲概率的变化从二维变到多维，具体到考题上如何反映出来？

　　王式安：我觉得可能不会有太大差别，因为平时我们假如光讲二维随机变量，那么多维、二维一样做，唯一差别可能是在统计里面牵涉到多维的问题，因为统计里面涉及到简单随机样本。

　　网友：王老师我是考数一的学生，现在为止教材还没有完整的看一遍，有没有什么好的迅速补救办法。

　　王式安：教材还是应该看一下，尤其是你大学学过的教材是首选，在学过基础上重新复习比较快。再找一本比较好的辅导书，把模拟题做一做就可以了。

　　网友：新大纲的修订说明说到一元函数积分学中增加了"质心"的内容，"质心"是不是就是重心问题。

　　王式安："质心"就是重量问题，本质上没有什么差别。

　　有些同学对多维随机变量有点害怕，其实仔细想想数三从来都是多维的，所以这一点请放心。

　　网友：我是考数三的学生，请教几个问题定积分和不定积分哪个更重要？

　　王式安：我觉得考试的时候可能不定积分多一点儿，但是所有的定积分背后的求解必须用不定积分把下限带进去，如果说重点形式上可能不定积分更多一点儿。至于说你几个重点，比如说极数，我想幂级数展开肯定是要的，老师也谈了很多关于极数的一些重点，比如函数展开，如果是小题可能是填空题、选择题，填空题让你填一个收敛半径。

　　网友：我是考数一的学生，考试分析上关于数二、三、四的分析是否要看？如何利用好考试分析和考试大纲。

　　王式安：考试分析这本书是相当不错的，考试分析是国家考试中心编写的，我认为好多都是命题组的成员写的，现在新书的名字叫《考试大纲解析》，原来叫《考试参考书》，新的名字是《统考复习考试大纲解析》，上面没有编者的名字，实际上就是命题组的成员，因为他的名字是不让公布的，这两本书是相当不错的，能看也是相当不错的。

　　至于你提到的数二、三、四的解析不用看，但是数二、三、四的模拟考试题可以做做，这样对你拓宽思路很有好处。实际上现在线性代数、数理统计的很多数一、数二、数三就差一两个题，都是重叠的，出题都是同一个小组出的。

做近三五年的真题

　　网友：能不能给大家多推荐几本数一、二、三、四的参考书呢？

　　王式安：市场上的书都是相当不错的，现在大家可以买到的都很好。我们命题组的成员退出来以后，这些老先生都是很有经验，能不能组织起来给大家写一点书，后来联系了考试虫我们出了一套丛书，我们叫《基础教程》，为什么叫这个名字呢？我们命题组的成员原来都有一个基本概念非常清楚，我们考基本概念、基本理论、基本方法，所以我们一定强调基础。蔡燧林老师编写，还有胡金德老师和我一起出的，我们还出了一套模拟题，现在考试中心有一点意见，不能用命题组原来的人，所以我们把名字都去掉了，我们七八个同志合在一起写。

　　网友：我是数一考生，感觉无穷级数非常抽象，如何把握？

　　王式安：级数中间比如收敛半径、收敛域、和函数这是每年差不多都要考的，还有一个幂级数展开。前面有一些简单的东西稍微学一点，就把历年的考题，特别是近几年的考题，不要看的太远，统一考试到现在十八九年了，从第一届开始到现在发生变化的比较多，所以太老的题不要太下功夫，就做近三五年的题，重点在这里。

　　主持人：谢谢王老师，我们的采访时间接近尾声了，节目结束之前请王式安做一个总结性的发言。

　　王式安：我想各位

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网友现在复习一定很紧张很辛苦，我非常羡慕大家，我是文化大革命前毕业的，当时没有什么研究生可考，现在你们有这样的机会来之不易，我觉得艰苦努力，也就半年时间，我相信成功一定属于你的，谢谢大家！

　　主持人：最后感谢王式安老师，希望王老师的交流能够有助于报考2006年研究生的同学考途顺利，谢谢王老师，谢谢各位网友，再见！

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